设非空集合具有如下性质:①元素都是正整数;②若.(1)请你写出符合条件且分别含有一个、二个、三个元素的集合各一个;(2)是否存在恰有6个元素的集合?若
设非空集合 具有如下性质:①元素都是正整数;②若 .
(1)请你写出符合条件 且分别含有一个、二个、三个元素的集合 各一个;
(2)是否存在恰有6个元素的集合 ?若存在,写出所有的集合 ;若不存在,请说明理由;
(3)由(1)、(2)的解答过程启发我们,可以得出哪些关于集合 的一般性结论(要求至少写出两个结论)?
(1) 一个: 二个: 等 三个:
(2) 存在 S= 或S= 或S= 或S=
(3) ① 若 则s中的元素个数为奇数个,
若 则s中的元素个数为偶数个;
② 符合题意的S共有31个。
解析:(1)一个: 二个: 等 三个: 等……………3分
(2) 存在。 一共有四个
S= 或S= 或S= 或S=
…………………………………………………………………………11分
(说明:写对一个得2分)
(3)例如:① ;
② 若 则s中的元素个数为奇数个,
若 则s中的元素个数为偶数个;
③ 符合题意的S共有31个。 等等
……………………………………………16分
(说明:写对一条得3分,若写出其它合理答案可参照给分)。
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