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设非空集合具有如下性质:①元素都是正整数;②若.(1)请你写出符合条件且分别含有一个、二个、三个元素的集合各一个;(2)是否存在恰有6个元素的集合?若

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设非空集合 具有如下性质:①元素都是正整数;②若

(1)请你写出符合条件 且分别含有一个、二个、三个元素的集合 各一个;

(2)是否存在恰有6个元素的集合 ?若存在,写出所有的集合 ;若不存在,请说明理由;

(3)由(1)、(2)的解答过程启发我们,可以得出哪些关于集合 的一般性结论(要求至少写出两个结论)?

▼优质解答
答案和解析

(1) 一个:   二个: 等   三个:  

(2) 存在  S= 或S= 或S= 或S=  

(3) ① 若  则s中的元素个数为奇数个,

则s中的元素个数为偶数个;

② 符合题意的S共有31个。

解析:

(1)一个:   二个: 等   三个: 等……………3分

(2) 存在。   一共有四个

 S= 或S= 或S= 或S=

…………………………………………………………………………11分

                  (说明:写对一个得2分)

(3)例如:①

② 若  则s中的元素个数为奇数个,

则s中的元素个数为偶数个;

③ 符合题意的S共有31个。 等等

 ……………………………………………16分

(说明:写对一条得3分,若写出其它合理答案可参照给分)。