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数学集合难题已知非空集合A={x|-2≤x≤a}B={y|y=2x+3,x∈A},C={z|z=x^2,x∈A},D={x|-4-≤x≤2},若A∩D=A,B∪C=B,求a的取值范围
题目详情
数学集合难题
已知非空集合A={x|-2≤x≤a}B={ y|y=2x+3,x∈A},C={ z|z=x^2,x∈A},D={x|-4-≤x≤2},若A∩D=A,B∪C=B,求a的取值范围
已知非空集合A={x|-2≤x≤a}B={ y|y=2x+3,x∈A},C={ z|z=x^2,x∈A},D={x|-4-≤x≤2},若A∩D=A,B∪C=B,求a的取值范围
▼优质解答
答案和解析
由A∩D=A得-2≤a≤2
由将A代入后有,B={y|-1≤y≤2a+3}
当-2≤a≤0时,有C={ z|a^2≤z≤4}
当0≤a≤2时,有C={ z|0≤z≤4}
又B∪C=B,由于-1≤a^2,得4≤2a+3,1/2≤a≤2
由将A代入后有,B={y|-1≤y≤2a+3}
当-2≤a≤0时,有C={ z|a^2≤z≤4}
当0≤a≤2时,有C={ z|0≤z≤4}
又B∪C=B,由于-1≤a^2,得4≤2a+3,1/2≤a≤2
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