1、已知数列{an}的首项a1=0,且递推关系式为A=(An+1)/(3-An)(1)记Bn=1/(An-1),证明数列{Bn}是等差数列（2）求数列{An}的通项公式（3）记Cn=An/n(n-1),求数列{Cn}的前n项和Sn2、已知数列{An}的通项公式为An=2^n+

Question

1、已知数列{an}的首项a1=0,且递推关系式为A=(An+1)/(3-An)
(1)记Bn=1/(An-1),证明数列{Bn}是等差数列
（2）求数列{An}的通项公式
（3）记Cn=An/n(n-1),求数列{Cn}的前n项和Sn
2、已知数列{An}的通项公式为An=2^n+3^n,若记Bn=A-KAn,则数列{Bn}成等比数列
（1）求常数k
（2）记Cn=nBn,求数列{Cn}的前n项和Sn

Answer 1

(1)
一：B(n+1)-Bn=1/[(An+1)-1]-1/(An-1),
二：A(n+1)=(An+1)/(3-An)
二 带入 一 得：B(n+1)-Bn=-（1/2）
B1=-1
(2)
A=(An+1)/(3-An)
所以 3A-An*A=An+1
(PS:一下的方法不一定每一个老师都讲,其实只要记住了就OK,我自己也弄不清原理,应该说高三的时候会总结,我们老师当时就说,高考直接用也可以的)
令：A=An=x 则,原式等价于
3x-x*x=x+1 解之得x=1
所以数列An 是以1/（An-x） 即 1/（An-1）为 等差数列
1/（A（n+1）-1）-1/（An-1）=-（1/2)
.
后面的应该没问题了吧~
(说实话,既然是高一的题第二问应该利用第一问作出,抱歉我确实不知道怎么用哈.)
an=（n-1）/(n+3)
（3)Cn=1/n(n+3)=（1/3）[1/n - 1/(n+3)]
接下来就好算咯吧~~~