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设非空集合S={x|m⩽x⩽l}满足:当x∈S时,有x2∈S。给出如下三个命题:①若m=1,则S={1};②若m=−12,则14⩽l⩽1;③若l=12,则−2√2⩽m⩽0。其中正确命题的个数是()。A.0B.1C.2D.3

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设非空集合S={x|m⩽x⩽l}满足:当x∈S时,有x2∈S。给出如下三个命题:①若m=1,则S={1};②若m=−12,则14⩽l⩽1;③若l=12,则−2√2⩽m⩽0。其中正确命题的个数是(  )。A. 0B. 1C. 2D. 3
▼优质解答
答案和解析
本题主要考查考生对集合、不等式、函数的取值区间三者结合灵活运用的能力。本题关键思想在于将x看作一个变量,将x2看作是x的一元二次函数,即y=x2。命题①:当m=1时,x∈[1,l],则函数y=x2的值域为[1,l2],又x2