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集合{23,-34,57,1817,86,-75,37,-1}每一个非空子集的元素乘积(单元素集取元素本身)之和为.

题目详情
集合{23,-34,57,
18
17
,86,-75,
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7
,-1}每一个非空子集的元素乘积(单元素集取元素本身)之和为______.
▼优质解答
答案和解析
记集合中的8个元素分别为:x1,x2,…,x8
只有一个元素的子集的元素乘积之和为:x1+x2+…+x8
含有两个元素的元素乘积之和为:x1x2+x1x3+…+x7x8

含有八个元素的子集的元素乘积为:x1x2…x8
把以上8组和式作和得:集合中每一个非空子集的元素乘积(单元素集取元素本身)之和为:
(1+x1)(1+x2)…(1+x8)-1,
因为1+x8=1-1=0,
所以集合{23,-34,57,
18
17
,86,-75,
3
7
,-1}每一个非空子集的元素乘积(单元素集取元素本身)
之和为-1.
故答案为-1.