早教吧作业答案频道 -->数学-->
高数三个向量a,b,c.已知(a×b)c=2,则[(a+b)×(b×c)](c+a)等于多少?麻烦写下详细的步骤及原因
题目详情
高数
三个向量 a ,b ,c .已知(a×b)c=2,则[(a+b)×(b×c)](c+a)等于多少?麻烦写下详细的步骤及原因
三个向量 a ,b ,c .已知(a×b)c=2,则[(a+b)×(b×c)](c+a)等于多少?麻烦写下详细的步骤及原因
▼优质解答
答案和解析
本题所用知识:1、混合积有轮换对称性
(a×b)c=2,则(b×c)a=(c×a)b=2
2、平行向量叉乘结果为0,再由于混合积的轮换对称性知:混合积中三向量若出现两个平行,则结果一定是0
[(a+b)×(b×c)](c+a)=(a×b)c+(b×b)c+(a×c)c+(b×c)c+(a×b)a+(b×b)a+(a×c)a+(b×c)a
=(a×b)c+0+0+0+0+0+0+(b×c)a=(a×b)c+(b×c)a=2+2=4
(a×b)c=2,则(b×c)a=(c×a)b=2
2、平行向量叉乘结果为0,再由于混合积的轮换对称性知:混合积中三向量若出现两个平行,则结果一定是0
[(a+b)×(b×c)](c+a)=(a×b)c+(b×b)c+(a×c)c+(b×c)c+(a×b)a+(b×b)a+(a×c)a+(b×c)a
=(a×b)c+0+0+0+0+0+0+(b×c)a=(a×b)c+(b×c)a=2+2=4
看了 高数三个向量a,b,c.已知...的网友还看了以下:
若a+b=b+c,则a-b(c为整式)若a=b,则ac=bc(c为整式)若ac=bc,则a=b(c 2020-04-22 …
一道高三数学题,不难~~已知集合M=(a,b,c),N=(-1,0,1),从M到N的映射f满足f( 2020-04-27 …
向量a与向量b(a·c)-c(a·b)的数量积等于括号中的a/b/c都是向量求详解题中的a/b/c 2020-05-14 …
在直角三角形ABC中,角C等于90度,角A等于30度,BC等于6,点M在AB上,且AM等于4,点D 2020-05-14 …
已知二次函数y=ax方+bx+c的最大值是4,图像顶点在直线y=x+3上,并且图像经过(4,-5) 2020-05-16 …
若abc为三角形ABC的3边且关于x的二次三项式x^2+2(a+b+c)x+3(ab+bc+ca) 2020-06-12 …
对于90℃的纯水,以下认识正确的是()A.c(H+)>10-7mol/L>c(OH-)pH<7显中 2020-06-23 …
已知△ABC的三个内角A,B,C满足2B=A+C,对应三条边a,b,c满足b是a和c的比例中项,试 2020-08-02 …
下表为周期表中短周期的一部分.已知a原子的最外层电子数是电子总数的三分之一,下列说法中正确的是()A 2020-11-02 …
100%收购公司其中一名法人股东涉及到的问题事实:A.B.C.D为四个法人。A.B公司为C公司的股东 2020-11-06 …