利用我们学过的知识，可以导出下面这个形式优美的等式：a2+b2+c2﹣ab﹣bc﹣ac=[（a﹣b）2+（b﹣c）2+（c﹣a）2]，该等式从左到右的变形，不仅保持了结构的对称性，还体现了数学

Question

利用我们学过的知识，可以导出下面这个形式优美的等式：
a ² +b ² +c ² ﹣ab﹣bc﹣ac= [（a﹣b） ² +（b﹣c） ² +（c﹣a） ² ]，
该等式从左到右的变形，不仅保持了结构的对称性，还体现了数学的和谐、简洁美观．
（1）请你检验这个等式的正确性；
（2）若a=2005，b=2006，c=2007，你能很快求出a ² +b ² +c ² ﹣ab﹣bc﹣ac的值吗？

Answer 1

（1） [（a﹣b） ² +（b﹣c） ² +（c﹣a） ² ]，
= （a ² ﹣2ab+b ² +b ² ﹣2bc+c ² +a ² ﹣2ac+c ² ），
=a ² +b ² +c ² ﹣ab﹣bc﹣ac；
（2）a ² +b ² +c ² ﹣ab﹣bc﹣ac，= [（a﹣b） ² +（b﹣c） ² +（c﹣a） ² ]，
= [（2005﹣2006） ² +（2006﹣2007） ² +（2007﹣2005） ² ]，
=3．