二重积分的对称性和被积函数的奇偶性,概念看不懂啊其中有一条说的是：D1和D2（就是积分区域）关于y轴对称,被积函数关于X为奇函数时,D1+D2（二重符号打不出）为0.我就是想象不出什么叫做

Question

二重积分的对称性和被积函数的奇偶性,概念看不懂啊
其中有一条说的是：D1和D2（就是积分区域）关于y轴对称,被积函数关于X为奇函数时,D1+D2（二重符号打不出）为0.我就是想象不出什么叫做被积函数关于X为奇函数,都关于Y轴对称了还怎么跟X扯上关系的啊?
对数学极为迟钝,大家莫见笑.

Answer 1

一个是积分区域,另一个是被积函数,
这两个不是一回事,
比如说f(x,y)= xy,
显然f(-x,y)= -xy
那么f(x,y)+f(-x,y)=0
这时候f(x,y)关于x就是奇函数,
因为只对x进行讨论的时候,就把y看作是常数,
而对于f(x,y)=x²y,
f(x,y)=f(-x,y),
这时候f(x,y)关于x就是偶函数
在对奇函数积分过后就得到了偶函数,
那么显然代入互为相反数的上下限相减就是0
所以在积分区域D1和D2关于y轴对称,被积函数关于X为奇函数时,
∫∫ (D1+D2) f(x,y)=0