设t∈R，m，n都是不为1的正数，函数f（x）=mx+t•nx若m=2，n=12，且t≠0，请判断函数y=f（x）的图象是否具有对称性，如果具有，请求出对称轴方程或对称中心坐标；若不具有，请说明理由．

Question

设t∈R，m，n都是不为1的正数，函数f（x）=m^x+t•n^x若m=2，n=(1)/(2)，且t≠0，请判断函数y=f（x）的图象是否具有对称性，如果具有，请求出对称轴方程或对称中心坐标；若不具有，请说明理由．

Answer 1

由题意，若m=2，n=(1)/(2)，
f（x）=2^x+t•2^-x，
若t>0，则f（x）=2^x+t•2^-x=2^x+2^-x+log₂t，
∵f（x）=f（-x+log₂t）；
∴f（x）是轴对称图形，对称轴为x=(log2t)/(2)；
若t<0，则f（x）=2^x+t•2^-x=2^x-2^{-x+log₂（-t）}，
则由f（x）=-f（-x+log₂（-t））；
故f（x）是中心对称图形，对称中心为（(log2(-t))/(2)，0）．