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求证：函数y=1-x/1+x(x≠-1)的反函数是该函数自身
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求证：函数y=1-x/1+x (x≠-1)的反函数是该函数自身
▼优质解答
答案和解析
方法一：求反函数
由y=(1-x)/(1+x)解出x=(1-y)/(1+y)即f-1(x)=(1-x)/(1+x)
所以f-1(x)=f(x)
方法二；由y=(1-x)/(1+x)变形得x+y+xy=1
这是关于(x,y)的对偶式,所以f-1(x)=f(x)
由y=(1-x)/(1+x)解出x=(1-y)/(1+y)即f-1(x)=(1-x)/(1+x)
所以f-1(x)=f(x)
方法二；由y=(1-x)/(1+x)变形得x+y+xy=1
这是关于(x,y)的对偶式,所以f-1(x)=f(x)
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