微积分的题求解将f(x)=1/(3-x)展开为x的幂函数,并确定收敛域.y=1/x,y=x与x=2所围成的图形的面积,及该图形围绕x旋转所得到的立体体积.已知某产品产量的变化率是时间t（单位：年）的函数f(t)=2t+5

Question

微积分的题求解
将f(x)=1/(3-x)展开为x的幂函数,并确定收敛域.
y=1/x,y=x与x=2所围成的图形的面积,及该图形围绕x旋转所得到的立体体积.
已知某产品产量的变化率是时间t（单位：年）的函数f(t)=2t+5（t≥0),求第一个五年和第二个五年的总产量各为多少?
∞
判断∑n(n+1)(x的n次方)的收敛域,以及他们在收敛域内的函数.
n=2

Answer 1

2 2
2,面积=∫ （x-1/x)dx=(1/2x²-lnx)| =3/2-ln2
1 1
2 2
体积=∫ πx²dx-∫ π(1/x)²dx=π/2
1 1
5
3,第一个五年为∫ （2t+5)dt=50
0
10
第二个五年为∫（2t+5)dt=100
5
4,