在(x^1/2+2/(x^1/3))的展开式中,x的幂函数是整数的项共有在(x^1/2+2/(x^1/3)）^20的展开式中,x的幂函数是整数的项共有

Question

在(x^1/2+2/(x^1/3))的展开式中,x的幂函数是整数的项共有
在(x^1/2+2/(x^1/3)）^20的展开式中,x的幂函数是整数的项共有

Answer 1

展开式的每一项为C(20,k)*(x^1/2)^k*(2/x^1/3)^(20-k)
k=0 20
因此x的指数为：k/2-(20-k)/3=5(k-2)/6-5
要使其为整数,则k-2需被6整除,即k-2=6m
k=6m+2,
当m=0,1,2,3时,k=2,8,14,20为整数
因此共有4项.