用角度制表示第一象限角的集合为什麼是:{α｜k*360°

Question

用角度制表示第一象限角的集合
为什麼是:{α｜k*360°< α < 90°＋k*360,k∈Z}
第一象限α小於90度我明白,
为什麼α要大於k*360度我不明白,
能否解释一下吗α为什麼会大於k*360度
α大於k*360度 第一圈是45度 转了一圈变了405度 45度比405度大?
当k=1时 {α｜360度< 45度< 90°＋360度,k∈Z} 45度比360度大?

Answer 1

这个是弧度制的特点````
其实我也不知道大于2π之后是不是按照和始边和终边的夹角还是按照他的实数值来比大小的
但是其实也很简单的
首先在(0,2π)中
第一象限是(0,π/2)
又因为转一圈他仍然是那个象限
所以第一象限是(0+2kπ,π/2+2kπ) k∈Z
也就是{α｜k*360°< α < 90°＋k*360,k∈Z}
就是说k可以取负数
那么α也可以取负数
那大于360的就不奇怪了`````
总之k可以取````-1,0,1,2,3````````
那么他就有很多取值
另外当k=1时 {α｜360度< 45度< 90°＋360度,k∈Z} 是不对的`````
:{α｜k*360°< α < 90°＋k*360,k∈Z}表示的是一个个分散的取值范围
打个比喻就是有四个象限平分n个2π
每个2π分成4份````第0份分到(0,π/2) 也就是k=0时
第0份分到(0+2π,π/2+2π) 也就是k=1是
当然k=-1时 是(0-2π,π/2-2π)
自我感觉应该懂了吧````````