早教吧作业答案频道 -->数学-->
求sin2θ+2√2(sinθ+cosθ)+4的最大值和最小值
题目详情
求 sin2θ+2√2(sinθ+cosθ)+4 的最大值和最小值
▼优质解答
答案和解析
令sinθ+cosθ=t
则1+2sinθcosθ=t²
sin2θ=t²-1
sin2θ+2√2(sinθ+cosθ)+4
=t²-1+2√2t+4
=t²+2√2t+3
=(t+√2)²+1
由于t=√2sin(θ+π/4)∈[-√2,√2]
所以当t=-√2时,最小值为1
当t=√2时,最大值为9
则1+2sinθcosθ=t²
sin2θ=t²-1
sin2θ+2√2(sinθ+cosθ)+4
=t²-1+2√2t+4
=t²+2√2t+3
=(t+√2)²+1
由于t=√2sin(θ+π/4)∈[-√2,√2]
所以当t=-√2时,最小值为1
当t=√2时,最大值为9
看了 求sin2θ+2√2(sin...的网友还看了以下：
无穷级数求极限问题求极限n→∞时lim∑1/{n+[(i^2+1)/n]},i从1到n的值这题目用的 2020-03-31 …
向量空间证明题怎么证明?设α1,α2...,αn和β1,β2,...βn是n维列向量空间R^n的两 2020-05-13 …
数学上总和符号∑xi（i下角标）上标为n下标为i=…其中n是指从i加到n还是指求和的项数一共有n项 2020-06-06 …
matlab图像处理,提取图片的高频分量!我是这样写的：function gOK=laplace( 2020-06-27 …
假定用两个一维数组L[n+1]和R[n+1]作为有n个结点的二叉树的存储结构,L[i]和R[i]分 2020-08-03 …
数列极限lim{((1³+2³+...n³)/n³)-4/n},n趋于无穷的极限?(1³+2³+.. 2020-11-01 …
求证e^i(4π/n)+e^i(8π/n)+...+e^i4(n-1)π/n+e^i(4nπ/n)= 2020-11-01 …
由部分自然数构成如图的数表，用aij（i≥j）表示第i行第j个数（i，j∈N*），使ai1=aii= 2020-11-17 …
在资金时间价值计算时,i和n给定,下列等式中正确的有().A．(F/A,i,n)=[(P/F,i,n 2021-01-14 …
1、在资金时间价值计算时,i和n给定,下列等式中正确的有?为什么?1、A(F/A,i,n)=[(P/ 2021-01-14 …