定义域在R上的函数y=f(x)是奇函数,且其图象关于点(1,0)对称,当x属于(0,1］时,f(x)=log1\2x.（1）求x属于（1,2）时,f(x）的表达式；（2）求证：f(x)是周期函数.

Question

定义域在R上的函数y=f(x)是奇函数,且其图象关于点(1,0)对称,当x属于(0,1］时,f(x)=log1\2x.
（1）求x属于（1,2）时,f(x）的表达式；
（2）求证：f(x)是周期函数.

Answer 1

（1）
因为f(x)关于(1,0)对称,所以
f(1-t)=-f(1+t)
即
f(x)=-f(2-x)
所以当x属于(1,2)时,f(x)=-log1/2(2-x)=log2 (2-x)
（2）
因为f(x)是奇函数,所以
f(x)=-f(x)
再由f(x)关于(1,0)对称知道,
f(x)=-f(x)=-f(2-x)=f(-(2-x))=f(x-2)
所以f(x)以2为周期