开区间（0，1）内的有理数能否按照从小到大的顺序排成一列，请说明理由．

Question

开区间（0，1）内的有理数能否按照从小到大的顺序排成一列，请说明理由．

Answer 1

开区间（0，1）内的有理数不能按照从小到大的顺序排成一列．
尽管（0，1）中的有理数的个数是可数的，
但（0，1）中的有理数不能按从小到大的顺序排成一列，
理由如下：
（1）由于（0，1）中无最小的有理数，也无最大的有理数；
（2）用反证法，
假若（0，1）中的有理数按由小到大的顺序排成了一列r₁＜r₂＜r₃＜…，
则（r₁，r₂）中应不存在有理数，
但是，（r₁，r₂）中仍有有理数(r1+r2)/(2)，矛盾．