y=(2-cosθ)/sinθ的最大值,θ属于0到pai...角得范围是0到pai啊,取不到0啊,都是是开区间...

Question

y=(2-cosθ)/sinθ的最大值,θ属于0到pai...
角得范围是0到pai啊,取不到0啊,都是是开区间...

Answer 1

法1
y=(2-cosθ)/sinθ
ysinθ=2-cosθ
ysinθ+cosθ=2
sinθ×y√(y²+1)+cosθ×1/√(y²+1)=2/√(y²+1)
设y√(y²+1)=cosφ,1/√(y²+1)=sinφ
∴sin(θ+φ)=2/√(y²+1)
∵θ属于0到pai,y>0
∴sin(θ+φ)最大值为1
∴2/√(y²+1)≤1
∴ y²+1≥4,y²≥3 ∵y>0∴y≥√3
y=(2-cosθ)/sinθ的最小值为√3
无最大值
法2：
-1/y=sinθ/(cosθ-2)
表示单位圆上半圆上动点P(cosθ,sinθ)
与定点A（2,0）连线的斜率,
过A（2,0）向半圆引切线,切点为B
连接OB,则AOB为直角三角形,
OB=1,OA=2,∠BAO=30º,
∴切线倾斜角为150º
∴kAB=-√3/3
∴-√3/3≤-1/y