若函数f(x)=aIx-bI+2在[0,+∞]为增函数则a,b的取值范围是a>0,b≤0为什么?

Question

若函数f(x)=aIx-bI+2在
[0,+∞]为增函数则a,b的取值范围是 a>0,b≤0为什么?

Answer 1

若函数f(x)=a|x-b|+2在
[0,+∞]为增函数则a,b的取值范围是 a>0,b≤0为什么?
a|x2-b|+2-a|x1-b|-2>0
a(|x2-b|-|x1-b|>0
a>0,|x2-b|-|x1-b|>0,
|x2-b|>|x1-b|
(x2-b)^2>(x1-b)^2
x2^2-2x2b+b^2>x1^2-2x1b+b^2
(x2^2-x1^2)-2b(x2-x1)>0
x2+x1>2b
b