数学分析-积分学：求零点个数设f是闭区间[a,b]上的连续函数：1.x的n次方乘f'从a到b的积分为0,求证f至少有n+1个零点.2.sinkx乘f从a到b的积分为0,求f至少有几个零点

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数学分析-积分学：求零点个数
设f是闭区间[a,b]上的连续函数：
1.x的n次方乘f'从a到b的积分为0,求证f至少有n+1个零点.
2.sinkx乘f从a到b的积分为0,求f至少有几个零点

▼优质解答

答案和解析

你的题目是有问题的,至少需要加上a和b不相等,以及f可导的条件,当然即使这些条件自动成立仍然不足以推出第一个结论
比如说f(x)满足条件,m是f(x)的最小值,那么g(x)=f(x)-m+1>0也满足条件但肯定不满足结论
至于第二题,f至少有0个零点,即使加上k非零的条件也是如此,比如说b-a=2pi,k=1,f(x)=1

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