已知函数fx=cosxsin(x+∏/3)-根号3cos^x+根号3/4(1)求最小正区间(2)求在闭区间[-∏/4,∏/4]上的最大和最小值

Question

已知函数fx=cosxsin(x+∏/3)-根号3cos^x+根号3/4
(1)求最小正区间(2)求在闭区间[-∏/4,∏/4]上的最大和最小值

Answer 1

（1）
f（x）=cosxsin(x+∏/3)-根号3cos^x+根号3/4
=cosx(sinxcosπ/3+cosxsinπ/3)-√3/2(1+cos2x)+√3/4
=1/2sinxcosx+√3/2cos²x-√3/2(1+cos2x)+√3/4
=1/4sin2x+√3/4(1+cos2x)-√3/2(1+cos2x)+√3/4
=1/4sin2x-√3/4cos2x-√3/2
=1/2(1/2sin2x-√3/2cos2x)-√3/2
=1/2sin(2x-π/3)-√3/2
f(x)最小正周期T=2π/2=π
(2)
∵x∈[-π/4,π/4]
∴2x-π/3∈[-5π/6,π/6]
当2x-π/3=-π/2时,f(x)min=-1/2-√3/2
当2x-π/3=π/6时,f(x)min=1/4-√3/2