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怎样证明0∼1的闭区间与负无穷到正无穷的元素一一对应
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怎样证明0∼1的闭区间与负无穷到正无穷的元素一一对应
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答案和解析
首先,[0,1]包含于R,所以[0,1]的基数不超过R的基数；反过来,函数y=arctanx可以将R一一映射到A=(-π/2,π/2)上,而A与（0,1）可以通过伸缩与平移变换组合一一对应,所以R与(0,1)一一对应,R的基数不超过(0,1)的基数,自然也不超过[0,1]的基数——既然R的基数不大于[0,1],也不小于[0,1],自然就相等的,也就是说,存在对应的一一映射.
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