(本小题满分16分)已知,且.(Ⅰ)当时,求在处的切线方程；(Ⅱ)当时,设所对应的自变量取值区间的长度为(闭区间的长度定义为),试求的最大值；(Ⅲ)是否存在这样的，使得

Question

(本小题满分16分)
已知 ,
且 .
(Ⅰ)当 时,求 在 处的切线方程；
(Ⅱ)当 时,设 所对应的自变量取值区间的长度为 (闭区间
 的长度定义为 ),试求 的最大值；
(Ⅲ)是否存在这样的 ，使得当 时, ?若存在,求出 的取值范围；若不存在，请说明理由.

Answer 1

(Ⅰ) 所求切线方程为 ,
(Ⅱ) 当 时, 取得最大值为
(Ⅲ) 满足题意的2 存在,且2 的取值范围是

解: (Ⅰ)当 时, .
因为当 时, , ,
且 ,
所以当 时, ,且 …………………………(3分)
由于 ,所以 ,又 ,
故所求切线方程为 ,
即 ………………………………………………………(5分)
(Ⅱ) 因为 ,所以 ,则  
当 时,因为 , ,
所以由 ,解得 ,
从而当 时,  …………………………………(6分)
当 时,因为 , ,
所以由 ,解得 ,
从而当 时,  ……………………………(7分)
③当 时,因为 ,
从而 &nbs

作业帮用户 2016-12-02

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