对于在区间[a，b]上有意义的两个函数f（x）和g（x），如果对任意x∈[a，b]，均有|f（x）-g（x）|≤1，那么我们称f（x）和g（x）在[a，b]上是接近的．若f（x）=log2（ax+1）与g（x）=log2x在闭区间[

Question

对于在区间[a，b]上有意义的两个函数f（x）和g（x），如果对任意x∈[a，b]，均有|f（x）-g（x）|≤1，那么我们称f（x）和g（x）在[a，b]上是接近的．若f（x）=log₂（ax+1）与g（x）=log₂x在闭区间[1，2]上是接近的，则a的取值范围是______．

Answer 1

由已知可得，当x∈[1，2]时，|f（x）-g（x）|=|log₂（ax+1）-log₂x|≤1
即|log2(ax+1)/(x)|≤1，x∈[1，2]
从而有，(1)/(2)≤(ax+1)/(x)≤2，x∈[1，2]
即(1)/(2)≤a+(1)/(x)≤2 在x∈[1，2]恒成立
而(1)/(2)≤(1)/(x)≤1
只要

a+1≤2

a+(1)/(2)≥(1)/(2)

解可得，0≤a≤1
故答案为：[0，1]