设f(x)是定义在(0,∞）上的增函数,f(2)=1,f(xy)=f(x)+f(y),设f(x)是定义在(0,∞）上的增函数,且满足1、f(2)=1,2、对任意x,y∈（0,正无穷）,都有f(xy)=f(x)+f(y),求满足不等式f(x)+f(x-3)

Question

设f(x)是定义在(0,∞）上的增函数,f(2)=1,f(xy)=f(x)+f(y),
设f(x)是定义在(0,∞）上的增函数,且满足1、f(2)=1,2、对任意x,y∈（0,正无穷）,都有f(xy)=f(x)+f(y),求满足不等式f(x)+f(x-3)

Answer 1

对任意x,y∈(0,+∞）,都有f(xy)=f(x)+f(y),
则：f(4) = f( 2 * 2) = f( 2) + f(2) = 2.
又f(x * (x-3) ) = f(x)+f(x-3) < 2 = f(4)
因为f(x)是定义在(0,+∞）上的增函数
有x * (x-3) < 4
解得-1 < x < 4
与定义域取交集,得取值范围为0 < x < 4
参考felixshi68的答案,符合的函数为f(x)=logaX(a>0)对数函数