设函数f(x)=2x^3-3(a+1)x^2+6ax+8,其中a∈R.若f(x)在(-∞,0)上为增函数,求a的取值范围.不要复制的，低下的网友，知道的答案我都看过了，那个是错的

Question

设函数f(x)=2x^3-3(a+1)x^2+6ax+8,其中a∈R.若f(x)在(-∞,0)上为增函数,求a的取值范围.
不要复制的，低下的网友，知道的答案我都看过了，那个是错的

Answer 1

因f'（x）=6x2-6（a+1）x+6a
令f'（x）=6（x-a）（x-1）=0得x1=a,x2=1．
1)当a＜1时若x∈（-∞,a）∪（1,+∞）则f'（x）＞0
所以f（x）在（-∞,a）和（1,+∞）上为增
函数,故当0≤a＜1时,f（x）在（-∞,0）上为增函数．
2)当a≥1时,若x∈（-∞,1）∪（a,+∞）,则f'（x）＞0,
所以f（x）在（-∞,1）和（a,+∞）上为增函数
f（x）在（-∞,0]上也为增函数．
综上所述,当a∈[0,+∞）时,f（x）在（-∞,0）上为增函数．