若函数f（x）=ax（a＞0，a≠1）在[-1，2]上的最大值为4，最小值为m，且函数g(x)＝(1−4m)x在[0，+∞）上是增函数，则a=．

Question

若函数f（x）=a^x（a＞0，a≠1）在[-1，2]上的最大值为4，最小值为m，且函数g(x)＝(1−4m)√(x)在[0，+∞）上是增函数，则a=______．

Answer 1

当a＞1时，有a²=4，a^-1=m，
此时a=2，m=(1)/(2)，此时g（x）=-√(x)为减函数，不合题意；
若0＜a＜1，则a^-1=4，a²=m，故a=(1)/(4)，m=(1)/(16)，g（x）=(3)/(4)√(x)在[0，+∞）上是增函数，符合题意．
故答案为：(1)/(4)．