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证明f（x）=-x2在（-∞，0）上是增函数，在（0，+∞）上是减函数．
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证明f（x）=-x2在（-∞，0）上是增函数，在（0，+∞）上是减函数．
▼优质解答
答案和解析
证明：设任意的x1，x2∈（-∞，0），且x1＜x2，则
f（x1）-f（x2）=-
-（-
）=（x2-x1）（x2+x1）
∵x1，x2∈（-∞，0），且x1＜x2，
∴x2-x1＞0，x2+x1＜0，
∴f（x1）-f（x2）＜0，即f（x1）＜f（x2），
∴函数f（x）=-x2在（-∞，0）上是增函数．
同理可证函数f（x）=-x2在（0，+∞）上是减函数．
f（x1）-f（x2）=-
| x | 2 1 |
| x | 2 2 |
∵x1，x2∈（-∞，0），且x1＜x2，
∴x2-x1＞0，x2+x1＜0，
∴f（x1）-f（x2）＜0，即f（x1）＜f（x2），
∴函数f（x）=-x2在（-∞，0）上是增函数．
同理可证函数f（x）=-x2在（0，+∞）上是减函数．
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