下列说法中：①若定义在R上的函数f（x）满足f（2）＞f（1），则函数f（x）在R上不是单调减函数；②定义在R上的函数f（x）在区间（-∞，1]上是单调减函数，在区间（1，+∞）上也是单调减

Question

下列说法中：
①若定义在R上的函数f（x）满足f（2）＞f（1），则函数f（x）在R上不是单调减函数；
②定义在R上的函数f（x）在区间（-∞，1]上是单调减函数，在区间（1，+∞）上也是单调减函数，
则函数f（x）在R上是单调减函数；
③对于定义在R上的函数f（x），若f（-2）=f（2），则f（x）不可能是奇函数；
④f（x）=√(2013−x2)+√(x2−2013)既是奇函数又是偶函数．
其中正确说法的序号是______．

Answer 1

对于①，等价于“若f（x）在R上是单调减函数，则函数f（x）满足f（2）≤f（1）”，显然是真命题；
对于②，给出函数f（x）=

−x，x≤1

(1)/(x)，x＞1

，在区间（-∞，1]上是单调减函数，在区间（1，+∞）上也是单调减函数，
但函数f（x）在R上不单调，故②为假命题；
对于③，给出函数y=x³-4x，满足f（-2）=f（2），但f（x）是奇函数，说明③是假命题；
对于④，由

x2≤2013

x2≥2013

，得x＝±√(2013)，定义域为{-√(2013)，√(2013)}，关于原点对称，
且f（x）=0，满足f（-x）=-f（x）及f（-x）=f（x），故④为真命题；
故答案为：①④．