1、已知函数f(x)的定义域为R,且对任意x,f(-x)=f(x),在[0,正无穷)上是减函数,试比较f（-3/4)与f（a^2-a+1)的大小2、已知f(x)=ax+1/x+2在区间（-2,正无穷）上是增函数,求a得取值范围

Question

1、已知函数f(x)的定义域为R,且对任意x,f(-x)=f(x),在[0,正无穷)上是减函数,试比较f（-3/4)与f（a^2-a+1)的大小
2、已知f(x)=ax+1/x+2在区间（-2,正无穷）上是增函数,求a得取值范围

Answer 1

1、因为对任意x,f(-x)=f(x)
所以f（-3/4)=f（3/4)
另a^2-a+1=a^2-a+1/4+3/4=(a-1/2)^2+3/4
因为(a-1/2)^2>=0
所以(a-1/2)^2+3/4>=3/4
又因为f(x)在[0,正无穷)上是减函数
所以f（3/4)>=f[(a-1/2)^2+3/4]
即f（-3/4)>=f（a^2-a+1)
2、f(x)=ax+1/x+2=[a(x+2)+1-2a]/x+2=a+(1-2a)/(x+2)
因为f(x)=a+(1-2a)/(x+2)在区间（-2,正无穷）上是增函数
所以1-2a1/2
因此,a的取值范围为（1/2,正无穷）