已知f（x）=ax3+3x2-x+1在R上是减函数，求a的取值范围。

Question

已知f（x）=ax ³ +3x ² -x+1在R上是减函数，求a的取值范围。

Answer 1

函数f(x)的导数： ，
（Ⅰ）当f′（x）＜0（x∈R）时，f（x）是减函数，
，
所以，当a＜-3时，由f′（x）＜0，知f（x）（x∈R）是减函数；
（Ⅱ）当a=-3时， ，
由函数 在R上的单调性，
可知当a=-3时，f（x）（x∈R）是减函数；
（Ⅲ）当a＞-3时，在R上存在一个区间，其上有f′（x）＞0，
所以，当a＞-3时，函数f（x）（x∈R）不是减函数；
综上，所求a的取值范围是 。