已知函数f（x）是定义域为R的偶函数，且f（x+1）=-f（x），若f（x）在[-1，0]上是减函数，那么f（x）在[1，3]上是（）A.增函数B.减函数C.先增后减的函数D.先减后增的函数

Question

已知函数f（x）是定义域为R的偶函数，且f（x+1）=-f（x），若f（x）在[-1，0]上是减函数，那么f（x）在[1，3]上是（　　）
A. 增函数
B. 减函数
C. 先增后减的函数
D. 先减后增的函数

Answer 1

∵f（x+1）=-f（x），∴f（x+2）=-f（x+1）=f（x）
∴函数的周期是2
又函数f（x）在定义域R上是偶函数，在[-1，0]上是减函数，
∴函数f（x）在[0，1]就是增函数，
∴函数f（x）在[1，2]是减函数，在[2，3]是增函数
故f（x）在[1，3]上是先减后增的函数
故选D．