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若函数y=f(x)的导函数在区间[a,b]上是减函数,则函数y=f(x)在区间[a,b]上的图象可能是()A.B.C.D.
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若函数y=f(x)的导函数在区间[a,b]上是减函数,则函数y=f(x)在区间[a,b]上的图象可能是( )
A.![](http://hiphotos.baidu.com/zhidao/pic/item/8435e5dde71190eff783a168cd1b9d16fdfa6008.jpg)
B.![](http://hiphotos.baidu.com/zhidao/pic/item/a2cc7cd98d1001e94b2727b8bb0e7bec54e79769.jpg)
C.![](http://hiphotos.baidu.com/zhidao/pic/item/b58f8c5494eef01fb66c2b72e3fe9925bc317d08.jpg)
D.![](http://hiphotos.baidu.com/zhidao/pic/item/f11f3a292df5e0fe1660bab65f6034a85edf7208.jpg)
A.
![](http://hiphotos.baidu.com/zhidao/pic/item/8435e5dde71190eff783a168cd1b9d16fdfa6008.jpg)
B.
![](http://hiphotos.baidu.com/zhidao/pic/item/a2cc7cd98d1001e94b2727b8bb0e7bec54e79769.jpg)
C.
![](http://hiphotos.baidu.com/zhidao/pic/item/b58f8c5494eef01fb66c2b72e3fe9925bc317d08.jpg)
D.
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▼优质解答
答案和解析
∵函数y=f(x)的导函数在区间[a,b]上是减函数,
∴对任意的a<x′<x″<b,有f′(a)>f′(x′)>f′(x″)>f′(b),
也即在a,x',x“,b处它们的斜率是依次减小的.
∴A存在f′(x′)<f′(x″),
B满足上述条件,
C 对任意的a<x′<x″<b,f′(x′)=f′(x″),
D 对任意的x∈[a,b],f′(x)不满足逐项递增的条件,
故选:B.
∴对任意的a<x′<x″<b,有f′(a)>f′(x′)>f′(x″)>f′(b),
也即在a,x',x“,b处它们的斜率是依次减小的.
∴A存在f′(x′)<f′(x″),
B满足上述条件,
C 对任意的a<x′<x″<b,f′(x′)=f′(x″),
D 对任意的x∈[a,b],f′(x)不满足逐项递增的条件,
故选:B.
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