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已知函数f(x)=log2(-x2+4x),(1)求函数f(x)的定义域;(2)求函数f(x)的减区间;(3)求函数f(x)的值域。

题目详情
已知函数f(x)=log 2 (-x 2 +4x),
(1)求函数f(x)的定义域;
(2)求函数f(x)的减区间;
(3)求函数f(x)的值域。
▼优质解答
答案和解析
(1)∵
,解得:0<x<4,
∴函数f(x)的定义域是
(2)设 ,则
上的增函数,
∴函数 与函数 具有相同的单调性,
而函数 上为增函数,在 为减函数,
∴函数 的减区间为
(3)设 ,则
的值域为 上的增函数,
的值域为
∴函数f(x)的值域为