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已知函数f(x)=log2(-x2+4x),(1)求函数f(x)的定义域;(2)求函数f(x)的减区间;(3)求函数f(x)的值域。
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已知函数f(x)=log 2 (-x 2 +4x), (1)求函数f(x)的定义域; (2)求函数f(x)的减区间; (3)求函数f(x)的值域。 |
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答案和解析
(1)∵ , ∴ ,解得:0<x<4, ∴函数f(x)的定义域是 。 (2)设 ,则 , ∵ 为 上的增函数, ∴函数 与函数 具有相同的单调性, 而函数 在 上为增函数,在 为减函数, ∴函数 的减区间为 。 (3)设 ,则 , ∵ 的值域为 , 为 上的增函数, ∴ 的值域为 , ∴函数f(x)的值域为 。 |
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