已知函数y=f（x）是定义在[a，b]上的减函数，那么y=f-1（x）是（）A．在[f（a），f（b）]上的增函数B．在[f（b），f（a）]上的增函数C．在[f（a），f（b）]上的减函数D．在[f

Question

已知函数y=f（x）是定义在[a，b]上的减函数，那么y=f ^-1 （x）是（　　）

A．在[f（a），f（b）]上的增函数	B．在[f（b），f（a）]上的增函数
C．在[f（a），f（b）]上的减函数	D．在[f（b），f（a）]上的减函数

Answer 1

设x _1、 x _{2 ^∈} [f（b），f（a）]对于任意x ₁ ＞x ₂ ，
y ₁ =f ^-1 （x ₁ ），y ₂ =f ^-1 （x ₂ ）
则x ₁ =f（y ₁ ），x ₂ =f（y ₂ ）；
因为y=f（x）在[a，b]上的减函数，故y ₁ ＜y ₂ ，否则矛盾
所以y=f ^-1 （x）是减函数
故选D．