1、设P(1,3)为二次函数f(x)=ax2-2ax+b(x>=1)的图像与其反函数y=1/f(x)的图像的一个交点,则a=(),b=().2、已知f(x)为R上的减函数,则满足f(|1/x|)2x-1；讨论函数f(x)的奇偶性,并说明理由.7、设a>1,函数f(x)=loga(

Question

1、设P(1,3)为二次函数f(x)=ax2-2ax+b(x>=1)的图像与其反函数y=1/f(x)的图像的一个交点,则a=( ),b=( ).
2、已知f(x)为R上的减函数,则满足f(|1/x|)2x-1；讨论函数f(x)的奇偶性,并说明理由.
7、设a>1,函数f(x)=loga(x)在区间[a,2a]上的最大值与最小值之差为0.5,则a=( ).
8、设f(x)=lg(2/(1-x)+a)是奇函数,则使f(x)0,a(2/3)=4/9,则log0.25(a)=( ).
11、方程9x(乘方)-6*3x(乘方)-7=0的解是( ).
12、若函数f(x)=根号下2的x2-2ax-n的结果-1的定义域为R,则a的取值范围为( ).

Answer 1

太多了,先回答一部分吧
第一题：
如果两函数互为反函数,两函数的图像关于直线x=y对称,因此交点符合两函数的方程
于是将x=1时y=3和x=3时y=1代入y=ax2-2ax+b
即：
a*1*1-2a*1+b=3
a*3*3-2a*3+b=1
解得a=-0.5 b=2.5
第二题：
已知函数为减函数,要使不等式恒成立
因此|1/x|必定要大于1
也就是|x|<1
即-1第三题
用极限的方法求
则值域为[0,1）
第四题：
已知是奇函数
则f（-x）=-f（x）
-f（x）=-[(x+1)(x+a)]/x
f（-x）=[（1-x）（a-x）]/-x
两式相等 则各项的系数相等 解a的值
第五题：
y=2x-a反函数就为y=（1/2）y+a/2
a=6 b=1/2
第六题：
第一问就是代入后解不等式,不用说了吧
第二问：
f（-x）=（-x）2-a/x
当a不等于0时 f（-x）既不等于-f（x）又不等于f（x）所以为非奇非偶函数
当a=0时为偶函数
第七题
由于a大于1所以函数是单调增加 由于2a〉a 所以x等于2a时的值大于x=a时的值
也就是loga（2a）-loga（a）=0.5
即：loga（2a/a）=0.5
loga（2）=0.5
a=4
第八题：
已知是奇函数
f（-x）=-f（x）
也就是-lg(2/(1-x)+a)=lg(2/(1+x)+a)
lg（1/[(2/(1-x)+a)]=lg(2/(1+x)+a)
也就是1/[(2/(1-x)+a)]=(2/(1+x)+a)
解方程 用项的系数求a的值
然后f（x）<0
也就是(2/(1-x)+a)<1
求x的定义域
第九题：
因为y=log0.5(x)是减函数,那么减函数和减函数组合是增函数
就是求x2-5x+6=y的在x取何值时是减函数且y不能等于0
解得x=2 x=3
因为开口向上,且y不能等于0 （也就是x不等于2）也就是取图像的左边在x轴以上的部分,
所以x的定义域为（-无穷,2）
第10题：
a(2/3)=4/9,且a〉0 解得a=8/27
则log0.25(a)=log0.25（8/27）=log2（8/27）/log2（0.25）=[log2（8）-log2（27）]/-2=-1/2（3-3log2（3））
查表可知log2（3） (ln3/ln2)
第11题
原式变为：（3^x)^2-6(3^x)-7=0
即(3^x-7)(3^x+1)=0
3^x=7或3^x=-1(舍去）
x=log3（7）
第12题
由于在x在定义域为R,也就是不管x等于多少y都等于-1
因此这个函数必定与y=-1这条直线重合
所以根号2*x2=2ax 并且n=1
所以a=（根号2/2）x
因此a的取值范围为R