为什么复合函数同增异减的法则只适用于内函数是基本初等函数的情况,而当内函数的一般函数的时候如何?

Question

为什么复合函数同增异减的法则只适用于内函数是基本初等函数的情况,而当内函数的一般函数的时候如何?

Answer 1

其实lz的想法不是很正确~数学上分的基本初等函数和你认为的一般函数其实就差不多的~首先,初等函数是由幂函数、指数函数、对数函数、三角函数、反三角函数与常数经过有限次的有理运算(加、减、乘、除、有理数次乘方、有理数次开方)及有限次函数复合所产生、并且能用一个解析式表示的函数.基本初等函数和初等函数在其定义区间内均为连续函数.所以适用复合函数同增异减的原则~在数学上并没有一般函数的说法~有基本初等函数和高等函数~
那么高等函数就涉及函数的连续性了,这种f（x）不一定要有解析式的~举个例吧~高等数学里面有一个黎曼函数~R(x)=0,如果x=0,1或(0,1)内的无理数；R(x)=1/q,如果x=p/q（p/q为既约真分数）,即x为(0,1)内的有理数.黎曼函数在(0,1)内的无理点处处连续,有理点处处不连续（这句你可能不懂）.此时x以e^x方替换~就不能说它是同增异减了~
lz有兴趣的话~大学可以再慢慢研究的啊~