已知函数．(I)讨论的单调性；(Ⅱ)若在(1，+)恒成立，求实数a的取值范围．

Question

已知函数 ．
(I)讨论 的单调性；
(Ⅱ)若 在(1，+ )恒成立，求实数a的取值范围．

Answer 1

已知函数 ．
(I)讨论 的单调性；
(Ⅱ)若 在(1，+ )恒成立，求实数a的取值范围．

（I）当 时， 在 上是增函数.在 上是减函数.当 时， 在 上是增函数.（II） .

试题分析：（I）首先应明确函数 的定义域为 ，
其次求导数，讨论①当 时，②当 时，
导函数值的正负，求得函数的单调性.
（II）注意到 ，即 ，构造函数 ，研究其单调性
在 为增函数，从而由 ，得到 .
试题解析：（I）函数 的定义域为 ，
由于
①当 ，即 时， 恒成立，
所以 在 上都是增函数；
②当 ，即 时，
由 得 或 ，
又由 得 ，
所以 在 上是增函数.在 上是减函数.
综上知当 时， 在 上是增函数.在 上是减函数.
当 时， 在 上是增函数.
（II） ，即 ，因为 ，
所以
令 ，则
在 上，

作业帮用户 2017-10-18

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