讨论函数f(x)=x+4/x的单调性,并证明.

Question

讨论函数f(x)=x+4/x的单调性,并证明.

Answer 1

楼上忽略了函数的定义域,函数不是连续的
还有也算错了.
在（-∞,-2）上,函数单调递增；
在（-2,0）上,函数单调递减；
在（0,2）上,函数单调递减；
在（2,+∞）上,函数单调递增.
证明可以用定义来证明
假设x1、x2包含于定义域各段,且x1f（x1）-f（x2）=（x1+4/x1）-（x2+4/x2）=（x1-x2）（1-4/x1*x2）
当x包含于（0,2）,1-4/x1*x2<0,x1-x2<0,f（x1）-f（x2）>0,f（x）为减函数；
同理可证其他段落的单调性.