已知函数．（1）若，讨论函数在区间上的单调性；（2）若且对任意的，都有恒成立，求实数的取值范围.

Question

已知函数 ．
（1）若 ，讨论函数 在区间 上的单调性；
（2）若 且对任意的 ，都有 恒成立，求实数 的取值范围.

Answer 1

已知函数 ．
（1）若 ，讨论函数 在区间 上的单调性；
（2）若 且对任意的 ，都有 恒成立，求实数 的取值范围.

（1）参考解析；（2）

试题分析：（1）函数 ， ，所以可得函数 .通过对函数求导，以及对 讨论即可得到结论.
（2）由 且对任意的 ，将 换留下 一个参数，又 恒成立.构建新函数 ，通过对函数求导得到 ，对 的取值分类讨论即可得结论.
试题解析：（1） 时， ，则 ，       1分
当 时， ，所以函数 在区间 上单调递减；       2分
当 时， ，所以函数 在区间 上单调递增；      3分
当 时，存在 ，使得 ，即 ，       4分
时， ，函数 在区间 上单调递增，        5分
时， ，函数 在区间 上单调递减．        6分
（2） 时， ，
恒成立，等价于 ，                 7分
记 ，
则 ，          8分
当

作业帮用户 2017-09-26

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