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已知函数f（x）=ax2+lnx（x＞0）．（I）讨论函数f（x）的单调性；（II）当a=0时，斜率为k的直线与曲线y=f（x）交于A（x1，y1），B（x2，y2）（x1＜x2）两点，求证：．
题目详情
已知函数f（x）=ax2+lnx（x＞0）．
（I）讨论函数f（x）的单调性；
（II）当a=0时，斜率为k的直线与曲线y=f（x）交于A（x1，y1），B（x2，y2）（x1＜x2）两点，求证：
．
（I）讨论函数f（x）的单调性；
（II）当a=0时，斜率为k的直线与曲线y=f（x）交于A（x1，y1），B（x2，y2）（x1＜x2）两点，求证：
．▼优质解答
答案和解析
（I）
（x＞0）
（1）a≥0时，f'（x）＞0恒成立，故f（x）在（0，+∞）上单调递增
（2）当a＜0时，由
，由
考虑到x＞0，得f（x）在
上单调递增，在
上单调递减．
（II）a=0时，
，不等式
，即证
（8分）
由于t＞1，令g（t）=
，所以g（t）＞g（1）=1，
即不等式
成立，令
即lnt＜t-1，所以，不等式1-
成立，即得原不等式成立（14分）
（x＞0）（1）a≥0时，f'（x）＞0恒成立，故f（x）在（0，+∞）上单调递增
（2）当a＜0时，由
，由考虑到x＞0，得f（x）在
上单调递增，在上单调递减．（II）a=0时，
，不等式 ，即证（8分）由于t＞1，令g（t）=
，所以g（t）＞g（1）=1，即不等式
成立，令即lnt＜t-1，所以，不等式1-
成立，即得原不等式成立（14分）
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