已知函数(a∈R)(1)当a=-2时，求函数f(x)的单调区间及极值；(2)讨论函数f(x)的单调性．

Question

已知函数(a∈R)
(1)当a=-2时，求函数f(x)的单调区间及极值；
(2)讨论函数f(x)的单调性．____

Answer 1

【分析】(1)把a代入函数f(x)再求导，根据导数判断函数的单调性，再求极值
\n(2)先求导，讨论a的取值范围，判断函数的单调性

(1)当a=-2时，f(x)=-3x+4lnx定，义域为(0，+∞)
+，
\n令f'(x)>0得⇒<x<1
\n∴f(x)的单调区间为(，1)，单调减区间为(0，)和(1，+∞)
\n极小值为f()=2-4ln3，极大值为f(1)=-2；
\n(2)f'(x)=，f(x)的定义域为(0，+∞)
\n令f'(x)>0得3x²-(2-a)x+1<0
\nΔ=(2-a)²-12-a²-4a-8，由Δ≤0得2-2≤a≤2+2
\n∴当2-2≤a≤2+2时，不等式①无解，f'(x)≤0恒成立
\n∴f(x)在(0，+∞)单调递减
\n令g(x)=3x²-(2-a)x+1，其对称轴为x=
\n当即a≥2+2g(0)=1>0
\n∴f'(x)<0在(0，+∞)恒成立
\n∴f(x)在(0，+∞)单调递减
\n当即时
\n方程 3x²-(2-a)x+1=0的两根为x₁₂=
\n则不等式①的解为<x<
\n∴f(x)在(，)单调递增
\n在(0，)和(，+∞)上单调递减
\n综上：当a≥2-2时，f(x)在(0，+∞)单调递减
\n当时，f(x)在(，)单调递增，在(0，)和(，+∞)上单调递减

【点评】本题考查函数的求导公式，考查利用判别式，解答过程中注意x的取值范围，最好在解答过程中把表格画上，属简单题，要会利用判别式讨论a的取值范围