已知函数，其中。（1）当a=1时，求它的单调区间；（2）当时，讨论它的单调性；（3）若恒成立，求的取值范围．

Question

已知函数 ，其中 。
（1）当a=1时，求它的单调区间；
（2）当 时，讨论它的单调性；
（3）若 恒成立，求 的取值范围．

Answer 1

已知函数 ，其中 。
（1）当a=1时，求它的单调区间；
（2）当 时，讨论它的单调性；
（3）若 恒成立，求 的取值范围．

（1）  （2）当 得 ， 单调增区间为 ；当 得 ， 单调减区间为 ；当 时， 单调增区间为 ，单调减区间为 . （3）  

试题分析：（1）当 时， ，对称轴方程为 ，
在对称轴方程 内，则 的单调减区间为 ；
单调减区间为   5分
（2） ，对称轴方程为 ，
下面分三种情况讨论：
当 得 ， 单调增区间为 ；
当 得 ， 单调减区间为 ；
当 时， 单调增区间为 ，单调减区间为 .  10分
（3）当 时，有 恒成立，
等价于 ，只要 ，
而 ，   15分
点评：对于二次函数f(x)=ax ² +bx+c=0(a≠0)在实数集R上恒成立问题可利用判别式直接求解，即 f(x)>0恒成立 ；f(x)<0恒成立 .若是二次函数在指定区间上的恒成立问题，还可以利用韦达定理以及根与系数的分布知识求解.