设a∈R，讨论函数f(x)=ax2+(2a+1)x+(a+1)ln(-x)的单调性.

Question

设a∈R，讨论函数f(x)= ax ² +(2a+1)x+(a+1)ln(-x)的单调性.

Answer 1

f′(x)=ax+(2a+1)+ x＜0.

(Ⅰ)若a=0 则f′(x)= .

当x∈(-∞ -1)时 f′(x)＞0 f(x)单调递增;

当x∈(-1 0)时 f′(x)＜0 f(x)单调递减. 

(Ⅱ)若a≠0时 则f′(x)= .

(i)若a＞0 则当x∈(-∞ -1 )时 f′(x)＜o f(x)单调递减；

当x∈(-1 -1)时f′(x)＞0 f(x)单调递增；

当x∈(-1 0)时 f′(x)＜0 f(x)单调递减. 

(ii)若-1≤a＜0 则当x∈(-∞ -1)时 f′＜x)＞0 f(x)单调递增；

当x∈(-1 0)时 f′(x)＜0 f(x)单调递减.(10分)

(iii)若a＜-1 则当x∈(-∞ -1)时 f′(x)＞0 f(x)单调递增；

当x∈(-1 -1 )时 f′(x)＜0 f(x)单调递减；

当x∈(-1 0)时 f′(x)＞0 f(x)单调递增.