下列函数在指定区间上具有单调性的是（）A．y＝2x，x∈(−∞，0)∪(0，+∞)B．y＝2x−1，x∈(1，+∞)C．y=x2，x∈RD．y=|x|，x∈R

Question

下列函数在指定区间上具有单调性的是（　　）

A．y＝(2)/(x)，x∈(−∞，0)∪(0，+∞)
B．y＝(2)/(x−1)，x∈(1，+∞)
C．y=x²，x∈R
D．y=|x|，x∈R

Answer 1

A．虽然函数y＝(2)/(x)分别在区间（-∞，0）与（0，+∞）上单调递减，但是在整个定义域（-∞，0）∪（0，+∞）不具有单调性；
C．函数y=x²分别在（-∞，0）与（0，+∞）上单调递减、单调递增，因此在整个定义域R上不具有单调性；
D．y=|x|=

x，当x≥0时

−x，当x＜0时

，因此函数y=x在（0，+∞）上单调递增，在（-∞，0）上单调递减，故在整个定义域R上不具有单调性；
B.y＝(2)/(x−1)，x∈(1，+∞)单调递减，下面证明：
∀1＜x₁＜x₂，
则f（x₁）-f（x₂）=(2)/(x1−1)−(2)/(x2−1)=(2(x2−x1))/((x1−1)(x2−1))，
∵1＜x₁＜x₂，∴x₂-x₁＞0，x₁-1＞0，x₂-1＞0，
∴f（x₁）-f（x₂）＞0，即f（x₁）＞f（x₂）．
∴函数在（1，+∞）上单调递减．
综上可知：只有B在指定区间上具有单调性．
故选B．