设函数f（x）=log2x-logx2（0＜x＜1），数列{an}满足f(2an)＝2n(n∈N*)．（1）求数列{an}的通项公式．（2）判定数列{an}的单调性．

Question

设函数f（x）=log₂x-log_x2 （0＜x＜1），数列{a_n}满足f(2an)＝2n(n∈N*)．
（1）求数列{a_n}的通项公式．
（2）判定数列{a_n}的单调性．

Answer 1

（1）f（x）=log₂x-log_x2=log2x−(1)/(log2x)，
f(2an)＝2n(n∈N*)．
即log22an−(1)/(log22an)＝ an −(1)/(an)＝2n，
a_n²-2na_n-1=0，此时0＜2an＜1，a_n＜0，∴an＝n−√((n2+1))．
（2）an＝n−√(n2+1)＝−(1)/(n+√(n2+1))，
an+1＝−(1)/(n+1+√((n+1)2+1))＞-(1)/(n+作业帮用户2017-11-04问题解析（1）f（x）=log2x-logx2=log2x−(1)/(log2x)，log22an−(1)/(log22an)＝ an −(1)/(an)＝2n，由an2-2nan-1=0，可求出数列{an}的通项公式．（2）an＝n−√(n2+1)＝−(1)/(n+√(n2+1))，an+1＝−(1)/(n+1+√((n+1)2+1))＞-(1)/(n+√(n2+1))＝an，由此能够判定数列{an}的单调性．名师点评本题考点：数列递推式；数列的函数特性．考点点评：本题考查函数的性质和应用，解题时要认真审题，仔细解答，注意公式的灵活运用．扫描下载二维码©2019 作业帮 联系方式：[e-mail]作业帮协议)