函数的.已知函数f(x)=x/(x的平方+1).方程f(x)-(x+1)/x=0是否有根?如果有根x,请求出一个长度为1/4的区间（a,b）,使x属于（a,b）,如果没有,说明理由.（注：区间（a,b）的长度=b-a)

Question

函数的.
已知函数f(x)=x/(x的平方+1).
方程f(x)-(x+1)/x=0是否有根?如果有根x,请求出一个长度为1/4的区间（a,b）,使x属于（a,b）,如果没有,说明理由.（注：区间（a,b）的长度=b-a)

Answer 1

依题意有x/(xx+1)-(x+1)/x=0,xx-xxx-xx-x-1=0,xxx+x+1=0.令y=xxx+x+1,当x=-1时,y=-1；当x=0时,y=1；当x=-1/2时,y=3/8；当x=-3/4时,y=-27/64-48/64+1=-11/64,-1/2-(-3/4)=1/4,故-3/4＜x＜-1/2,即x∈（-3/4,-1/2).