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ln(x+[(1+x^2)^(1/2)])的奇偶性,
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ln(x+[(1+x^2)^(1/2)])的奇偶性,
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答案和解析
x+√(1+x^2)恒>0,定义域为R.
令f(x)=ln[x+√(1+x^2)]
f(-x)=ln[-x+√[1+(-x)^2]]
=ln[√(1+x^2)-x]
=ln[√(1+x^2)-1][√(1+x^2)+1]/[√(1+x^2+x)]
=ln[1/[√(1+x^2)+x]]
=-ln[x+√(1+x^2)]
=-f(x)
f(x)+f(-x)=0
函数是奇函数.
令f(x)=ln[x+√(1+x^2)]
f(-x)=ln[-x+√[1+(-x)^2]]
=ln[√(1+x^2)-x]
=ln[√(1+x^2)-1][√(1+x^2)+1]/[√(1+x^2+x)]
=ln[1/[√(1+x^2)+x]]
=-ln[x+√(1+x^2)]
=-f(x)
f(x)+f(-x)=0
函数是奇函数.
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