函数f（x）=1-mx2（m≠0）（1）判断函数f（x）的奇偶性．（2）用定义判断函数f（x）在（0，+∞）上的单调性．

Question

函数f（x）=1-(m)/(x2)（m≠0）
（1）判断函数f（x）的奇偶性．
（2）用定义判断函数f（x）在（0，+∞）上的单调性．

Answer 1

（1）函数的定义域为（-∞，0）∪（0，+∞）
∵f(-x)=1-(m)/((-x)2)=1-(m)/(x2)=f(x)
∴函数f（x）为偶函数；
（2）设x₁＞x₂＞0，则f(x1)-f(x2)=1- (m)/((x1)2)-1+(m)/((x2)2)=m×((x1+x2)(x1-x2))/((x1x2)2)
∵x₁＞x₂＞0，∴x1+x2＞0，x1-x2＞0，(x1x2)2＞0
∴m＞0，f（x₁）-f（x₂）＞0；m＜0，f（x₁）-f（x₂）＜0
∴m＞0，函数f（x）在（0，+∞）上单调增；m＜0，函数f（x）在（0，+∞）上单调减．