已知，(1)判断f(x)的奇偶性；(2)当x∈[-π，π]时，画出f(x)的简图，并指出函数的单调区间．

Question

已知，
(1)判断f(x)的奇偶性；
(2)当x∈[-π，π]时，画出f(x)的简图，并指出函数的单调区间．
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Answer 1

【分析】(1)由已知中，可以先求出函数的定义域A，验证A是否关于原点对称，若对称，再判断f(-x)与f(x)的关系，然后根据函数奇偶性的定义得到结论；
\n(2)根据(1)中函数的解析式，结合正切函数的图象及函数的对折变换，画出当x∈[-π，π]时，f(x)的简图，结合函数的图象即可得到函数的单调区间．

(1)由函数的解析式可得
\n函数的定义域为{x|x≠kπ+，k∈Z}关于原点对称.
\n又∵=，
\n∴=-=-f(x)，
\n∴函数为奇函数.
\n(2)由(1)，可得，
\n其图象如下图所示：

\n由图可知，函数在()递增，在[)及(]递减.

【点评】本题考查的知识点是正切函数的图象，函数奇偶性的的判断，正切函数的单调性，(1)中一定要先判断函数的定义域A是否关于原点对称；(2)中关键是要将函数的解析式化为分段函数的形式．