已知函数f（x）=（x-t）|x|（t∈R）．（1）讨论y=f（x）的奇偶性；（2）当t>0时，求f（x）在区间[-1，2]的最小值h（t）．

Question

已知函数f（x）=（x-t）|x|（t∈R）．
（1）讨论y=f（x）的奇偶性；
（2）当t>0时，求f（x）在区间[-1，2]的最小值h（t）．

Answer 1

（1）当t=0时，f（x）=x|x|，f（-x）=-x|-x|=-x|x|=-f（x），则f（x）为奇函数； 
 当t≠0时，f（-x）=（-x-t）|-x|≠±f（x），则f（x）为非奇非偶函数；
（2）f(x)=

x2-tx，x≥0

-x2+tx，x<0

．
当(t)/(2)≥2，即t≥4时，f（x）在[-1，0]上单调递增，在[0，2]上单调递减，
所以h(x)=min{f(-1)，f(-2)}=min{-1-t，4--2t}=

-1-t，4≤t<5

4-2t，t≥5

；
当(t)/(2)<2，即0<t<4时，f（x）在[-1，0]和[(t)/(2)，2]单调递增，在[0，(t)/(2)]上单调递减，
所以h(x)=min{f(-1)，f((t)/(2))}=min{-1-t，4--(t2)/(4)}=-1-t，
综上所述，h（t）=

-1-t，0<t<5

4-2t，t≥5

．